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2014-08-04T11:58:40-03:00

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Para classificarmos um triângulo pela geometria analítica, devemos achar a distância entre os seus vértices (ponto A B e C).

Caso essas distâncias sejam iguais, o triângulo é equilátero
Caso duas sejam iguais e uma diferente, o triângulo é isósceles
Caso todas sejam diferentes, o triângulo é escaleno
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Calculando a distância entre A e B:

d_{AB}=\sqrt{(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2})}\\d_{AB}=\sqrt{(-2-2)^{2}+(0-0)^{2}}\\d_{AB}=\sqrt{(-4)^{2}}\\d_{AB}=|-4|\\d_{AB}=4

Calculando a distância entre A e C:

d_{AC}=\sqrt{(x_{A}-x_{C})^{2}+(y_{A}-y_{C})^{2}}\\d_{AC}=\sqrt{(-2-0)^{2}+(0-2\sqrt{3})^{2}}\\d_{AC}=\sqrt{(-2)^{2}+(-2\sqrt{3})^{2}}\\d_{AC}=\sqrt{4+12}\\d_{AC}=\sqrt{16}\\d_{AC}=4

Calculando a distância entre B e C:

d_{BC}=\sqrt{(x_{B}-x_{C})^{2}+(y_{B}-y_{C})^{2}}\\d_{BC}=\sqrt{(2-0)^{2}+(0-2\sqrt{3})^{2}}\\d_{BC}=\sqrt{2^{2}+2^{2}\sqrt{3^{2}}}\\d_{BC}=\sqrt{4+12}\\d_{BC}=\sqrt{16}\\d_{BC}=4

Como essas distâncias são iguais, os lados do triângulo são iguais, então esse triângulo é um triângulo equilátero.