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2014-08-04T20:31:34-03:00

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25x^{log_{5}x}=x^{3}

Vamos aplicar log na base 5 nos dois lados da equação:

log_{5}(25x^{log_{5}x})=log_{5}(x^{3})\\log_{5}(25)+log_{5}(x)^{log_{5}x}=3\cdot log_{5}(x)\\2+log_{5}(x)\cdot log_{5}(x)-3log_{5}(x)=0\\2+[log_{5}(x)]^{2}-3log_{5}(x)=0\\~[log_{5}(x)]^{2}-3log_{5}(x)+2=0

Resolvendo por soma e produto:

S=-b/a=-(-3)/1=3\\P=c/a=2/1=2

Então, temos como raízes dessa equação, 2 e 1:

log_{5}(x')=2\\x'=5^{2}\\x'=25\\\\log_{5}(x'')=1\\x''=5^{1}\\x''=5\\\\\boxed{\boxed{S=\{5,25\}}}
2 5 2
Boa resolução, eu já tinha resolvido mas postei por postar ;D