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  • Usuário do Brainly
2014-08-05T19:57:48-03:00

senx = y

2y²-3y+1=0

Δ = (-3)² -4.2.1
Δ  = 9 -8
Δ = 1

y'=3+1/4
y' = 1

y''= 3-1/4
y'' = 0,5

y=senx

senx=0,5
x=π/6 ( primeiro quadrante ) ; 5π/6 ( segundo quadrante ) 

senx=1
x=π/2 ( primeiro quadrante ) ; OBS: No terceiro quadrante não convém, pois o seno de 270 graus é -1 e não 1.

S: { π/2 ; π/6 ; 5π/6 }

''
 tais que senp ≠ senq ''

Concluí-se que p e q não podem ser 
π/6 e 5π/6.
Tomamos p e q : π/2 ; π/6

sen²p-cos²q
(senp+cosq) . (senq-cosq)
(senπ/2 + cosπ/6) ( senπ/2 - cosπ/6)
(1 + √3/2 ) ( 1 - √3/2)
1²-3/4
1/4
0,25






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A melhor resposta!
2014-08-05T20:00:03-03:00
Oi Pedro.

Dada a equação teremos que fazer a mudança de variável.

senx=y

A equação então será essa.

2y^2-3y+1=0

Resolvendo a equação nos acharemos as seguintes raízes.

p=1\\ q=\frac { 1 }{ 2 }

Agora ele nos forneceu a expressão que é:

sen^2x-cos^2x

Agora é só lembrar das identidades, podemos entender o cosseno sendo:

sen^{ 2 }x+cos^{ 2 }x=1\\ cos^{ 2 }x=1-sen^{ 2 }x

Agora é só substituir na equação e terminar a conta.

sen^2x-cos^2x \\ sen^2x-(1-sen^2x) \\ sen^2x-1+sen^2x \\  \\ 1^{ 2 }-1+\frac { 1 }{ 4 }  \\  \\ \frac { 4-4+1 }{ 4 } =\frac { 1 }{ 4 } \rightarrow 0,25
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