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2014-08-06T01:56:20-03:00
Da relação fundamental da trigonometria, temos:  sen²x + cos²x = 1
Se  senx =  \frac{1}{a}   e  cosx =  \frac{ \sqrt{a + 1} }{a} , com
0 ≤ x ≤ 90°.  Então, temos:
 (\frac{1}{a})  ^{2}  (  \frac{ \sqrt{a + 1}}{a}) ^{2}  = 1  ⇒
 \frac{1}{ a^{2} } +  \frac{(a + 1)}{ a^{2}}  = 1  ⇒  1 + a + 1 = a²  ⇒
a² - a - 2 = 0 . Resolvendo essa eq. do 2º grau, temos:  a = -1 ou  a = 2  ⇒
Substituindo x pelos valores de a (-1 ou 2):
* Se a = - 1, temos:
senx =  \frac{1}{-1}  ⇒ senx = - 1⇒ x =270° ⇒logo, a = -1(não convém).
cosx =  \frac{ \sqrt{-1 + 1} }{-1} = 0⇒x = 90°⇒logo, a = -1(não convém).
* Se a = 2, temos: 
senx =  \frac{1}{2} ⇒ x = 30° ⇒ logo,  a = 2
cosx =  \frac{ \sqrt{2 + 1} }{2}  = \frac{ \sqrt{3} }{2}
   ⇒ x = 30°⇒logo,
a = 2. Então, o único valor de a  que satisfaz senx e cosx, em 0 ≤ x ≤ 90°, é:
a = 2
                       Resposta:  a = 2
 
2 5 2