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A melhor resposta!
2014-08-06T11:48:33-03:00

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Olá Thalia,

você já deve ter resolvido determinantes de 2ª ordem, convencionais, do tipo,

  \left|\begin{array}{ccc}1&2\\4&5\\\end{array}\right|=1\cdot5-2\cdot4=5-8=-3

e também já estudou exponenciação, portanto use o mesmo procedimento usado para determinante de 2ª ordem e as mesmas regras usadas na exponenciação:

  \left|\begin{array}{ccc}x&1\\4&3\\\end{array}\right|=  \left|\begin{array}{ccc}2x&1\\3&4\\\end{array}\right|\\\\\\
3\cdot x-4\cdot1=4\cdot2x-3\cdot1\\
3x-4=8x-3\\
3x-8x=-3+4\\
-5x=1\\\\
x= -\dfrac{1}{5}\\\\\\
\large\boxed{\boxed{S=\left\{- \dfrac{1}{5}\right\}}}

____________________


  \left|\begin{array}{ccc}2^{x+1}&2^x\\4&3\\\end{array}\right|=16~~~~~~~.\\\\\\ 
3\cdot2^{x+1}-4\cdot2^x=16\\
3\cdot2^x\cdot2^1-4\cdot2^x=16\\
6\cdot2^x-4\cdot2^x=16\\
(6-4)\cdot2^x=16\\
2\cdot2^x=16\\\\
2^x= \dfrac{16}{2}\\\\
2^x=8\\
\not2^x=\not2^3\\\\
x=3\\\\\\
\large\boxed{\boxed{S=\{3\}}}\\.

Tenha ótimos estudos =))
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Muito obrigada!!!!!!!! Salvou minha vida
^^