Respostas

2014-08-07T16:54:15-03:00
Para resolver a primeira questão, basta usar a lógica do próprio problema.

De cada vértice de um:
Pentágono (5 lados) traçam 2 diagonais;
Hexágono (6 lados) traçam 3 diagonais;
.............. (7 lados) traçam 4 diagonais;
.............. (8 lados) traçam 5 diagonais;
.............. (9 lados) traçam 6 diagonais;
.............. (10 lados) traçam 7 diagonais;
.............. (11 lados) traçam 8 diagonais;
Dodecágono (12 lados) traçam 9 diagonais;

Portanto, a alternativa correta é a c) 12 lados.

A resolução da segunda:
Fórmula para calcular a quantidade de diagonais de um polígono convexo:
D = n × (n-3) ÷ 2

D ---> número de diagonais
N ---> número de lados do polígono. 

Nesse caso, o polígono a ser tratado é o dodecágono, e este, por sua vez, apresenta 12 lados, isto é, 'N' é igual a 12.

Substituindo 'N' por 12 na fórmula descobriremos o número de diagonais:
D = 12 × (12-3) ÷ 2
D = 12 × 9 ÷ 2
D = 108 ÷ 2
D = 54

R = 54