Progressão Aritmética
Preciso do desenvolvimento passo a passo
A) Quantos múltiplos positivos de 4 menores que 75 existem?
B) Quantos múltiplos de 3 e 4 menores que 256 existem?
C) Quantos múltiplos positivos de 8 entre 345 e 786 existem?
Obrigado!

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Respostas

2014-08-07T22:53:38-03:00

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E aí mano,

vou resolver os dois últimos exercícios, pois o 1º é mais simples e tenho certeza que conseguirá:

\begin{cases}a_1=12~\to~(1\º~multiplo~de~3~e~4)\\&#10;r=12~\to~(multiplo~de~3~e~4~simultaneamente)\\&#10;(\underbrace{252},<253,254,255,256)\\&#10;~~~a_n~\to~(ultimo~multiplo~de~3~e~4)\\&#10;n=?~\to~(numero~de~multiplos)\end{cases}

Podemos aplicar a fórmula do termo geral da P.A.:

a_n=a_1+(n-1)r\\&#10;252=12+(n-1)12~~~~~~~~~~~~~~~~,\\&#10;252-12=12n-12\\&#10;240=12n-12\\&#10;12n=240+12\\&#10;12n=252\\\\&#10;n= \dfrac{252}{12}\\\\&#10;\large\boxed{\boxed{n=21~multiplos}}\\&#10;.

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

Vamos aos múltiplos de 8, que são:

P.A.(352,360,......,784)~~~~,\\\\&#10;a_1=352\\&#10;r=8\\&#10;a_n=784\\&#10;n=?\\\\&#10;a_n=a_1+(n-1)r\\&#10;784=352+(n-1)8\\&#10;784-352=8n-8\\&#10;432=8n-8\\&#10;8n=432+8\\&#10;8n=440\\\\&#10;n= \dfrac{440}{~~8}\\\\&#10;\large\boxed{\boxed{n=55~multiplos}}\\&#10;.

Tenha ótimos estudos =))
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