99 PONTOS !!!
Geometria Plana


Lista de exercícios abaixo, me dê as resoluções e respostas por favor:

1)Determine o perimetro de um triangulo retangulo cujos catetos medem 12cm e 5cm
2)Calcule a medida do lado de um quadrado cuja diagonal mede 8√2 cm
3)Calcule a medida da diagonal de um retangulo de dimensões 9 cm e 12 cm
4)Determine o perimetro de um triangulo equilatero cuja altura é igual a 4
√3 cm
5)Calcule a medida de cada cateto de um triangulo retangulo isosceles cuja hipotenusa mede 2
√2 cm
6)Calcule a medida do lado de um losango cujas diagonais medem 6 m e 8 m
7)Num losango cujo lado mede 10 cm, uma das diagonais mede 12 cm. Calcule a medida da outra diagonal.
8)Qual é a altura de um triangulo equilatero de 24 m de perimetro?
9)Qual é a altura de um triângulo isosceles cuja base mede 24 cm e os lados congruentes medem 13 cm?
10)Uma mesa retangular mede 1,2 m X 0,8 m. Se numa das quina desta mesa eu fixar um barbante com um prego, qual deve ser o tamanho aproximado do barbante para que eu consiga percorrer um setor circular com um terço da área da mesa?

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Respostas

2013-08-08T17:54:35-03:00

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1) Para calcular o perímetro, precisamos encontrar a hipotenusa do triângulo retângulo.

\boxed{h^2 = a^2+b^2}

h^2 = 12^2+5^2\\\\ h^2 = 144+25\\\\ h^2 = 169\\\\ h = +\ ou\ -  \sqrt{169} \\\\ h = +\ ou\ - 13\\\\ \boxed{h=13\ cm}

Agora sim, calculamos o perímetro:

P = 12+5+13\\\\ \boxed{P = 30\ cm}

2) Para encontrar o lado do quadrado, usamos a fórmula:

\boxed{D = l\cdot  \sqrt{2} }

8 \sqrt{2}  = l\cdot  \sqrt{2}\\\\ \boxed{l=8\ cm}

3) O mesmo princípio do exercício 1, usa-se Pitágoras.

h^2 = 9^2+12^2\\\\ h^2 = 81+144\\\\ h^2 = 225\\\\ \boxed{h=15\ cm}

4) Para calcular o perímetro, usamos a fórmula:

\boxed{H = \frac{l\cdot  \sqrt{3} }{2}}

4 \sqrt{3}  = \frac{l\cdot  \sqrt{3} }{2}\\\\ 8 \sqrt{3} = l\cdot\  \sqrt{3} \\\\ \boxed{l = 8\ cm}

Se o lado vale 8 o perímetro é a soma deles:

P =8+8+8\\\\ \boxed{P=24\ cm}

5) Usamos novamente o Teorema de Pitágoras, porém com um detalhe: como o triângulo é isosceles, o valor dos catetos serão os mesmos.

(2 \sqrt{2} )^2 = a^2+a^2\\\\ 8 = 2a^2\\\\ a^2 = \frac{8}{2}\\\\ a^2 = 4\\\\ \boxed{a=2\ cm}\\\\ \boxed{\therefore\ a\ e\ b = 2\ cm}

6) Pitágoras novamente, só que agora, os catetos são as diagonais.

l^2 = 6^2+8^2\\\\ l^2 = 36+64\\\\ l^2=100\\\\ \boxed{l=10\ m}

7) Pitágoras:

10^2 = 12^2+b^2\\\\ 100=144+b^2\\\\ 100-144=b^2\\\\ b^2=-44\\\\

Não existe medida negativa, portanto a diagonal não existe.

8) Se o perímetro é 24, cada lado vale 8 cm

\boxed{H =  \frac{ l\sqrt{3} }{2} }

H =  \frac{ 8\sqrt{3} }{2}\\\\ \boxed{H = 4\sqrt{3}\ cm}

9) Fórmula:

\boxed{(Lado)^2 = (Altura)^2 +  \frac{(Base)^2}{2}}

26^2 = H^2 +\frac{24^2}{2}\\\\ 676 = H^2 + 288\\\\ H^2 = 388\\\\ \boxed{H = 2 \sqrt{97} }

10) Área da mesa: 

1,2\cdot0,8 = \boxed{0,96 m^2}

Tamanho do barbante para que possa percorrer 1/3 da área da mesa é:

T_b = \frac{0,96}{3}\\\\ \boxed{T_b = 0,32\ m^2}
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Muito obrigado, ajudou muito!
Ok.
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haushasuh