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2014-08-08T16:41:20-03:00
Seja M = montante, C = capital,  i = taxa de juros(a.m.), n = tempo e J = juros. 
Então:  M = C + J ⇒ M = C + C.i.n ⇒ C.i.n = M - C ⇒ n =  \frac{(M-C)}{C.i}  ⇒ n =  \frac{(80.000-38.457)}{38.457 . 0,0275}=  ⇒
n =  \frac{41.543}{1142.4325} = 36,36 meses .
Logo, montando a regra de 3, temos:  1 trim. -------------- 3 meses
                                                        x trim. -------------  36,36 meses
                                   x ≈ 12,12... trimestres
A melhor resposta!
2014-08-09T04:27:59-03:00

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E aí mano,

vamos aos dados:

C=38.457\\
M=80.000~~~~~,\\
taxa~i=2,75\%~a.m.\\
~~~~~~~~i=2,75\cdot3\\
~~~~~~~~i=8,25\%~a.t.\\
~~~~~~~~i=8,25/100\\
~~~~~~~~i=0,0825\\
tempo~t=?

agora aplicamos os dados na fórmula do montante para juros simples:

M=C[1+(it)]~~~~~~~~.\\
80.000=38.457\cdot[1+(0,0825\cdot t)]\\\\
 \dfrac{80.000}{38.457}=1+0,0825t\\\\
 2,08=1+0,0825t\\
0,0825t=2,08-1\\
0,0825t=1,08\\\\
t= \dfrac{1,08}{0,0825}\\\\
\large\boxed{\boxed{t=13~trimestres}}\\.

Tenha ótimos estudos =))
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