Respostas

2014-08-08T18:59:44-03:00
Oi Beatriz.

Antes de resolver o exercício temos que saber que:

sen(2x)=2senx*cosx \\  \\ tg(2x)=\frac { 2tgx }{ 1-tg^{ 2 }x }

Bom, temos que saber também que seno é Oposto/Hipotenusa.
E como ele deu o seno, basta fazer o teorema de pitágoras e achar o adjacente.

sen(x)=\frac { 4 }{ 5 } \\ \\ adj^{ 2 }+4^{ 2 }=5^{ 2 }\\ adj^{ 2 }=25-16\\ adj=\sqrt { 9 } \\ adj=3

Agora temos os três lados, e tangente é Oposto/Hipotenusa
Cosseno é Adjacente/Hipotenusa.

cos(x)=\frac { 3 }{ 5 } \\ \\ tg(x)=\frac { 4 }{ 3 }

Para achar o seno de 2x basta substituir isso na fórmula e resolver:

sen(2x)=2senx*cosx\\ sen(2x)=2*\frac { 4 }{ 5 } *\frac { 4 }{ 3 } \\ \\ sen(2x)=\frac { 8 }{ 5 } *\frac { 4 }{ 3 } \rightarrow \frac { 32 }{ 15 }

Achamos o resultado de sen2x.
Agora vamos calcular a tangente de 2x, substituindo na fórmula.

tg(2x)=\frac { 2tgx }{ 1-tg^{ 2 }x } \\ \\ tg(2x)=\frac { 2*\frac { 4 }{ 3 }  }{ 1-(\frac { 4 }{ 3 } )^{ 2 } } \\ \\ tg(2x)=\frac { \frac { 8 }{ 3 }  }{ 1-\frac { 16 }{ 9 }  } \\ \\ tg(2x)=\frac { \frac { 8 }{ 3 }  }{ \frac { 7 }{ 9 }  } \\ \\ tg(2x)=\frac { 8 }{ 3 } *\frac { 9 }{ 7 } \rightarrow \frac { 72 }{ 21 }