Respostas

2014-08-11T14:39:57-03:00
Sabendo que 0 < x < 90, x está no primeiro quadrante, logo ambos seno e cosseno devem ser positivos.

Vamos utilizar a relação fundamental da trigonometria pra resolver este problemma
sen^{2}x + 5cos^{2}x = 3
Também pode ser escrita como:
sen^{2}x + cos^{2}x + 4cos^{2}x = 3
De acordo com a relação fundamental da trigonometria, sen^{2}x + cos^{2}x = 1, então podemos subtituir
1 + 4cos^{2}x = 3

4cos^{2}x = 2

cosx = \sqrt{\frac{1}{2}}


Sabendo que cosx = \sqrt{\frac{1}{2}}, podemos substituir o cos²x na equação inicial para encontrar senx.

sen^{2}x + 5 \frac{1}{2} = 3

sen^{2}x + \frac{5}{2} = 3

sen^{2}x = \frac{6}{2} - \frac{5}{2}

sen^{2}x = \frac{1}{2}

senx = \sqrt{\frac{1}{2}}

Portanto:
senx = \sqrt{\frac{1}{2}}

cosx = \sqrt{\frac{1}{2}}

Para retiramos a fração de dentro da raiz, podemos fazer o seguinte:
\sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}
Multiplicando por um
\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} .\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

\frac{\sqrt{2}}{2}

senx = cosx = \frac{\sqrt{2}}{2}
1 5 1