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2014-08-13T00:35:13-03:00

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Olá, Kamila.

a) A(1,2) e r: x - y + 4 = 0

Vamos reescrever a equação da reta r de tal forma que possamos enxergar seu coeficiente angular m_r:
x - y + 4 = 0 ⇒ - y = - x - 4 ⇒ y = x + 4 ⇒ m_r = 1
Equação da reta s: y = m_s·x + p
Como r\perps, então temos que m_s·m_r = -1 ⇒ m_s·1 = -1 ⇒ m_s = -1 ⇒ y = - x + p
Substituindo o ponto A(1,2) na equação acima, temos:
2 = -1 + p ⇒ p = 3
A equação da reta s é, portanto, \boxed{y=-x+3}.

b) A(2,-2) e r: 4x - 3y + 1 = 0

Vamos reescrever a equação da reta r de tal forma que possamos enxergar seu coeficiente angular m_r:
4x - 3y + 1 = 0 ⇒ - 3y = - 4x - 1 ⇒ y = \frac43·x + \frac13 ⇒ m_r=\frac43
Equação da reta s: y = m_s·x + p
Como r\perps, então: m_s·m_r = -1 ⇒ m_s·\frac43 = -1 ⇒ m_s=-\frac34 ⇒ y = -\frac34x + p
Substituindo o ponto A(2,-2) na equação acima, temos:
-2 = -\frac34·2 + p ⇒ p = -2 + \frac32\frac{-4+3}{2}-\frac12

A equação da reta s é, portanto, \boxed{y=-\frac34x-\frac12}.