Os diretores do clube indaiá planejam cercar com tela o espaço em volta de uma quadra de futebol retangular. Se o clube recebeu uma doação de 200m de tela, quais devem ser as dimensões do terreno a cercar com essa tela para que a área seja a maior possivel?

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Respostas

2013-08-09T23:08:10-03:00

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Vamos considerar que as dimensões do terreno sejam x e y
Logo 2x+2y=200
            x+y=100
                y=100-x
A área será dada por A=xy
                                      A=x(100-x)
                                      A=-x^2 + 100x
Esta expressão será máxima para -2x + 100 = 0  (derivando a função)
                                                             Logo x=50m   e y=50m
                
Na atividade diz terreno retangular e não quadrado. E pede o tamanho do terreno, ou seja a área.
Primeiro: o quadrado é um tipo particular de retângulo. Segundo: a tarefa pergunta as DIMENSÕES do terreno, não a área.
Ok, entendi e consegui fazer. Muito grato!2y+2x=200 (:2) -> y+x=100 -> y=100-xÁrea=y*xÁrea= (100-x)*x
Área= 100x-x²Área= -x²+100x onde a=-1, b=100 e c=0Achar X do vértice-> -b/2a-100/2*(-1)
-100/-2 *(-1)100/2Xv=502x+2y=2002*(50)+2y=200100+2y=2002y=200-1002y=100y=50