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  • Usuário do Brainly
2013-08-10T22:53:50-03:00

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5log_{x} + \frac{1}{3}log_{y} - 2log_{z}

Para resolver este exercício devemos saber unicamente sobre as propriedades dos logaritmos.

Vamos aplicar a primeira propriedade: todo número que está multiplicando o log, vira a potência da incógnita.

5logx + \frac{1}{3}logy - 2logz
\\\\
logx^{5} + logy^{\frac{1}{3}} - logz^{2}

Aplicamos a primeira propriedade. Agora vamos consertar essa potência em fração. Quando está em fração, podemos saber que isso veio de alguma raiz. Por exemplo:

exemplo \ 1 \rightarrow \sqrt{2} =  \sqrt[2]{2^{1}}  = 2^{\frac{1}{2}}
\\\\
exemplo \ 2 \rightarrow   \sqrt[4]{5^{3}} = 5^{\frac{3}{4}}

Por isso:

logx^{5} + logy^{\frac{1}{3}} - logz^{2}
\\\\
logx^{5} + log\sqrt[3]{y^{1}}  - logz^{2}

Agora podemos aplicar mais uma propriedade, que é a seguinte:

loga \cdot b = loga + logb
\\\\
log\frac{a}{b} = loga-logb

Aplicando neste caso, ficamos com:

logx^{5} + log\sqrt[3]{y^{1}}  - logz^{2}
\\\\
\boxed{log\frac{x^{5} \cdot \sqrt[3]{y}}{z^{2}}}

\boxed{\boxed{\text{Alternativa \ D}}}
2 5 2
Obrigada João, valeu mesmo.
De nada. =D