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2014-08-12T21:20:27-03:00

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Olá Nara,

se as medidas do triângulo retângulo estão em progressão aritmética, podemos representa-los assim:

P.A.(x-3,~x,~x+3)

Como trata-se de um triângulo retângulo, podemos aplicar o teorema de Pitágoras, onde o maior lado é o da hipotenusa e os outros dois, as medidas dos catetos:

c^2+c^2=h^2\\\\
(x-3)^2+x^2=(x+3)^2\\
x^2-3x-3x+9+x^2=x^2+3x+3x+9\\
2x^2-6x+9=x^2+6x+9\\
2x^2-x^2-6x-6x+9-9=0\\
x^2-12x=0\\
x(x-12)=0\\\\
\begin{cases}x'=0\end{cases}\begin{cases}x-12=0\\
x''=12\end{cases}

Como não existem medidas iguais a zero, só nos serve x=12. Substituindo 12, na P.A.:

P.A.(x-3,~x,~x+3)\\
P.A.(12-3,~12,~12+3)\\
P.A.(9,12,15)

Portanto, os lados do triângulo medem 9, 12 e 15.

Tenha ótimos estudos =))
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Muito obrigada!! Me ajudou muito...