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A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-08-13T00:44:08-03:00
Temos que:

4^{x-1}=2^{x}+8

Observe que 4=2^2. Assim, 4^{x-1}=(2^2)^{x-1}=2^{2x-2}. Além disso, 2^{2x-2}=2^{x}\cdot 2^{x}\cdot2^{-2}.

Deste modo, a equação inicial é equivalente a equação 2^{x}\cdot 2^{x}\cdot 2^{-2}=2^{x}+8.

Seja y=2^{x}. Assim, y\cdot y\cdot 2^{-2}=y+8, ou seja, \dfrac{y^2}{4}=y+8

Logo, y^2-4y-32=0. E obtemos y=\dfrac{4\pm12}{2}, isto é y'=8 e y''=-4, devemos desprezar a raiz negativa, pois 2^{x}>0.

Portanto, 2^{x}=8, donde, x=3
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