Como faço para saber se estão corretas?

1 - Em uma divisão em que o maior resto possível é 8, o divisor é igual a 7.

2 - Em uma divisão em que o dividendo é 88 e o quociente é igual ao divisor, o maior resto é igual a 7.

3 - O produto de uma numero de quatro algarismo por outro de três algarismo terá, no máximo 7 algarismo.

1

Respostas

  • Usuário do Brainly
2014-08-13T16:21:27-03:00
1 - Em uma divisão em que o maior resto possível é 8, o divisor é igual a 7.

Em uma divisão, temos:

\text{Dividendo}=\text{Divisor}\times\text{Quociente}+\text{Resto}

Onde, 0\le\text{Resto}<\text{Divisor}

Assim, em uma divisão por n, o maior resto possível é n-1. Com isso, em uma divisão em que o maior resto possível é 8, o divisor é igual a 9;

A primeira proposição é falsa.

2 - Em uma divisão em que o dividendo é 88 e o quociente é igual ao divisor, o maior resto é igual a 7.

Vamos chamar \text{Divisor}=d\text{Quociente}=q e \text{Resto}=r

Assim, 88=d\cdot q+r. Como d=q, substituindo obtemos 88=d^2+r, ou seja, d^2=88-r. Mas, d deve ser natural, assim, 88-r é um quadrado perfeito. E o valor de r é 7, de modo que, d^2=88-7=81=9^2 e obtemos d=q=9. Isto é, 88=9\cdot9+7.

Portanto, a segunda proposição é verdadeira.

3 - O produto de uma numero de quatro algarismo por outro de três algarismo terá, no máximo 7 algarismo.

Para verificar a veracidade desta proposição, precisamos considerar os maiores números, de modo que, obtenhamos o maior valor possível.

O maior número de quatro algarismos é 9~999 e o maior formado por três algarismos é 999. Temos que, 9~999\times999=9~989~001, que é formado por sete algarismos. 

Logo, se quando multiplicamos os maiores números obtemos sete algarismos, o produto de um número de 3 algarismos por um número de 4 algarismos terá no máximo sete algarismos.

Portanto, a terceira proposição é verdadeira.

A ordem é F-V-V
1 5 1