(1) No retângulo da figura abaixo, o perí metro é 30cme a área é 50cm2. Determine as medidas x e y indicadas.x + 1 (comprimento)y - 2 (largura)(Retângulo)

(2) Seja Q o número que representa a área do quadrado a seguir e R o número que representa a área do retângulo. Sabendo que Q +R =119m2 e que y -x =3m,determine as área das figuras.
A) X(largura e comprimento)(é um quadrado)

B) X (largura) y (comprimento) (retângulo)

vlw!


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Respostas

  • Usuário do Brainly
2014-08-14T19:14:08-03:00
A) Perímetro de um polígono é calculado somando todos os lados do mesmo. Assim, como o perímetro é 30, temos:

2\cdot(x+1)+2\cdot(y-2)=30

2x+2+2y-2=30

Deste modo, 2x+2y=30, isto é, x+y=15.

Além disso, sabemos que, a área desse retângulo é 15. Assim, xy=50.

Portanto, os números procurados somam 15 e o seu produto é 50,

Deste modo, esses números são 10 e 5.

Ou poderíamos resolver a equação x^2-15x+50=0 e obteríamos x'=10 e x''=5, como antes.


2) Pelo enunciado, Q+R=119, mas como Q=x^2 e R=xy, segue que:

x^2+xy=119

Por outro lado, sabemos que, y-x=3, ou seja, y=3+x. Substituindo na equação anterior, obtemos:

x^2+x(3+x)=119

x^2+3x+x^2-119=0

Assim, 2x^2+3x-119=0. Temos que, x=\dfrac{-3+31}{4}=7.

Logo, y=3+7=10. A área do quadrado é 7^2=49 m^2 e a área do retângulo é 7\cdot10=70 m^2.
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