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2014-08-14T22:00:43-03:00

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Olá Lice,

como os dois lados da equação estão dentro da raiz, basta tira-los da raiz:

 \sqrt{5x^2-1}= \sqrt{3x+1}\\
5x^2-1=3x+1\\
5x^2-3x-1-1=0\\
5x^2-3x-2=0\\\\
\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-3)^2-4\cdot5\cdot(-2)~~~~~~~~~~~~~~~.\\
\Delta=9+40\\
\Delta=49\\\\
x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-(-3)\pm \sqrt{49} }{2\cdot5}= \dfrac{3\pm7}{10}\begin{cases}x'= \dfrac{3-7}{10}= \dfrac{-4}{10}=- \dfrac{2}{5}\\\\
x''= \dfrac{3+7}{10}= \dfrac{10}{10}=1  \end{cases}

Agora, vamos realizar a verificação das raízes do 2º grau, na equação irracional acima,

 \sqrt{5x^2-1}= \sqrt{3x+1}


Para x= -2/5:

5\cdot\left(- \dfrac{2}{5}\right)^2-1=3\cdot\left(- \dfrac{2}{5}\right)+1\\\\
5\cdot \dfrac{4}{25}-1=- \dfrac{6}{5}+1\\\\
\dfrac{20}{25}-1 =- \dfrac{1}{5}\\\\
 \dfrac{4}{5}-1=- \dfrac{1}{5}\\\\
 -\dfrac{1}{5}=- \dfrac{1}{5}~~(verdadeiro)

Para x=1:

5\cdot1^2-1=3\cdot1+1\\
5\cdot1-1=3+1\\
5-1=4\\
4=4~~(verdadeiro)

Portanto, a solução da equação irracional acima é:

\large\boxed{\boxed{S=\left\{- \dfrac{2}{5},~1\right\}}}\\.

Tenha ótimos estudos =))


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