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2014-08-14T23:05:18-03:00

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Olá Larissa,

vamos primeiro estabelecer a condição de existência:

\begin{cases}base~\to~x>0~~e~~x \neq 1\\
logaritmando~\to~x+20>0~~~~.\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x>-20\end{cases}

Aplicando a definição de log,

log_ab=k~\to~a^k=b

_____________

log_x(x+20)=2~~~~~.\\
x^2=x+20\\
x^2-x-20=0\\\\
\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-20)~~~~~~~~~~.\\
\Delta=1+80\\
\Delta=81\\\\
x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-(-1)\pm \sqrt{81} }{2\cdot1}= \dfrac{1\pm9}{2}\begin{cases}x'= \dfrac{1-9}{2}= \dfrac{-8}{~~2}=-4\\\\
x''= \dfrac{1+9}{2}= \dfrac{10}{2}=5    \end{cases}

Como somente x=5 satisfaz a condição de existência, temos que:

\Large\boxed{\boxed{S=\{5\}}}~~~~~~.\\.

Tenha ótimos estudos =))
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