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2014-08-15T01:29:07-03:00

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A) Como o triângulo é isósceles (possui dois lados iguais, e consequentemente dois ângulos também)

Temos a medida do ângulo ACB que vale 82º

A medida do ângulo ABC também vale 82º, pois os lados AB e AC são iguais.

Agora, para encontrar a medida do ângulo BAC:

É sabido que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180º.

Daí:

A + B + C = 180º

Substituindo B e C na fórmula:

A + 82º + 82º = 180º
A + 164º = 180º

Subtraindo 164º de ambos os termos da igualdade, temos:

A + 164º - 164º = 180º - 164º
A + 0º = 16º
A = 16º

Logo, o ângulo BAC tem como medida 16º.


b) Em um triângulo equilátero as medidas dos lados e dos ângulos são iguais:

Logo, A = B = D = x (igual a "x" pois ainda não sabemos o valor correspondente)

E para encontrar o valor do ângulo solicitado, é só aplicar a mesma fórmula da questão anterior.

Ficando assim:

A + B + D = 180º

Como os ângulos são iguais, temos:

x + x + x = 180º
3x = 180º

Dividindo ambos os membros da igualdade por 3:

 \frac{3x}{3} =  \frac{180}{3}
x = 60º

Portanto, a medida do ângulo ABD é 60º, que é o mesmo valor de BAD e ADB.


c) Para encontrarmos o valor de  \alpha , temos que o ângulo BAD = 60º:

Podemos perceber que o ângulo ABD foi dividido em quatro partes iguais.

Daí:

 \alpha =  \frac{BAD}{4} =  \frac{60}{4}
 \alpha = 15º










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