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  • Usuário do Brainly
2014-08-15T16:51:30-03:00
Vamos chamar a hipotenusa de a, o cateto menor de b e o cateto maior de c.

Deste modo, "a hipotenusa é \dfrac{5}{3} do tamanho do cateto menor".

Assim, a=\dfrac{5}{3}\cdot b=\dfrac{5b}{3}

"O cateto maior tem tamanho igual a \dfrac{4}{3} do cateto menor".

Deste modo, c=\dfrac{4b}{3}. Como o perímetro do triângulo é 60~\text{cm}, temos:

a+b+c=60, logo:

\dfrac{5b}{3}+b+\dfrac{4b}{3}=60

ou seja, 5b+3b+4b=180, donde, 12b=180 e b=\dfrac{180}{12}=15 cm.

Assim, a=\dfrac{5\cdot15}{3}=25 cm e c=\dfrac{4\cdot15}{3}=20 cm.

A área de um triângulo retângulo é dada pela metade do produto de seus catetos.

Logo, a área procurada é \dfrac{20\cdot15}{2}=150~\text{cm}^2.
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