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2014-08-17T03:45:07-03:00
Oi Thayse,

no sistema linear

\begin{cases}a+4b+3c=1\\
a-3b-2c=5\\
2a+5b+4c=4\end{cases}

, vamos calcular o seu determinante principal, para tanto, use os coeficientes das variáveis que encontram-se à esquerda do sinal de igualdade:

\Delta=  \left|\begin{array}{ccc}1&4&3\\1&-3&-2\\2&5&4\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}1&4\\1&-3\\2&5\end{array}\right\\\\\\
\Delta=-12-16+15+18+10-16\\
\Delta=-1

________________

, calcular o determinante de a, para isto use os termos independentes do sistema (coeficientes numéricos), ao invés dos coeficientes das variáveis a:

 \Delta_a=  \left|\begin{array}{ccc}1&4&3\\5&-3&-2\\4&5&4\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}1&4\\5&-3\\4&5\end{array}\right\\\\\\
\Delta_a=-12-32+75+36+10-80\\
\Delta_a=-3

_________________

, calcular o determinante de b, para tanto, use os termos independentes do sistema (coeficientes numéricos), ao invés dos coeficientes das variáveis b:

\Delta_b=  \left|\begin{array}{ccc}1&1&3\\1&5&-2\\2&4&4\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}1&1\\1&5\\2&4\end{array}\right\\\\\\
\Delta_b=20-4+12-30+8-4\\
\Delta_b=2

__________________

, Repita o mesmo processo, mas com a incógnita c:

\Delta_c=  \left|\begin{array}{ccc}1&4&1\\1&-3&5\\2&5&4\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}1&4\\1&-3\\2&5\end{array}\right\\\\\\
\Delta_c=-12+40+5+6-25-16~~~~~.\\
\Delta_c=-2\\.

Agora, divida cada determinante (a,b e c), pelo determinante principal, e serão obtidos os valores das suas respectivas variáveis:

a= \dfrac{\Delta_a}{\Delta}= \dfrac{-3}{-1}=3\\\\\\
b= \dfrac{\Delta_b}{\Delta}= \dfrac{~~2}{-1}=-2\\\\\\
c= \dfrac{\Delta_c}{\Delta}= \dfrac{-2}{-1}=2

Agora é só escrever a solução da terna que satisfaz o sistema linear acima:

\large\boxed{\boxed{S_{a,b,c}=\{(3,-2,~2)\}}}.\\.

Tenha ótimos estudos xD
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