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2014-08-18T00:26:45-03:00

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Olá, Mateus.

O domínio de uma função é o intervalo de \mathbb{R} onde a função está bem definida. Denominadores não podem ser iguais a zero e raízes quadradas só existem para radicandos não negativos.

a)  \sqrt{x-1} +  \sqrt{5-x}\\
x-1\geq0\Rightarrow x\geq1\text{ e }5-x\geq0\Rightarrow x\leq5\\\therefore\mathbb{D}=\{x\in\mathbb{R}\,|\,1\leq x\leq5\}\\\\
b) \sqrt{x-2} +  \sqrt{2-x}\\
x-2\geq0\Rightarrow x\geq2\text{ e }2-x\geq0\Rightarrow x\leq2\\\therefore 2\leq x\leq2\Rightarrow\mathbb{D}=\{2\}

c) \frac{ \sqrt{4-x} }{x}\\
x\neq0\text{ e }4-x\geq0\Rightarrow x\leq4\\\therefore\mathbb{D}=\{x\in\mathbb{R}\,|\,x\leq4\text{ e }x\neq0\}\\\\
d) \frac{ \sqrt{x-1} }{ \sqrt{x-4} }\\
x-1\geq0\Rightarrow x\geq1\text{ e }x-4>0\Rightarrow x>4\\\therefore\mathbb{D}=\{x\in\mathbb{R}\,|\,x>4\}\\\\
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A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-08-18T17:31:39-03:00
Domínio de uma função é o conjunto dos valores que x pode assumir.

a) \sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}

Note que, não existe raiz quadrada de número negativo.

Deste modo, x-1\ge0 e 5-x\ge0.

Assim, x\ge1 e x\le5.

Logo, \text{D}(f)=\{x\in\mathbb{R}~|~1\le x\le5\}.

b) \sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}

Como antes, devemos ter:

x-2\ge0 e 2-x\ge0

Assim, x\ge2 e x\le2.

Logo, x=2 e D(f)=\{2\}.

c) \dfrac{\sqrt{4-x}}{x}

Neste caso, o denominador de uma fração não pode ser zero, pois não existe divisão por zero.

Assim, x\ne0. Além disso, 4-x\ge0, ou seja, x\le4.

Logo, \text{D}(f)=\{x\in\mathbb{R}^*~|~x\le4\}

d) \dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-4}}

Por último, temos que, o denominador não pode ser nulo, e o radicando não pode ser negativo.

Deste modo, x-1\ge0 e x-4>0.

Assim, x\ge1 e x>4.

Logo, \text{D}(f)=\{x\in\mathbb{R}~|~x>4\}.
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Muito Obrigado amigo, muito bem explicado, agora eu compreendi facilmente
^^