Carlos trabalha como dj e cobra uma taxa fixa de 100,00 mais 20,00 por hora para animar uma festa . Daniel na mesma funcao cobra uma taxa fixa de 55,00 reais mais 35,00 reais por hora .
otempo maximo de duracao de uma festa para que a contratacao de daniel nao fique mais cara que a de Carlos é ?

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Respostas

2014-08-17T17:30:20-03:00
Para resolver o problema, é necessário criar duas funções que relacionem o Custo "C" com o Tempo "t" em horas para cada um dos DJ's e igualá-las.

Percebe-se, pelo enunciado, que se tratam de duas funções de primeiro grau, pois o aumento do Custo é proporcional ao aumento do Tempo. Assim sendo, elas serão dadas por:

f(x) = a.x + b

No exemplo, f(x) = C(t), pois queremos relacionar custo "C" com tempo "t". O coeficiente angular "a" equivale ao preço/hora, e o termo independente "b" equivale à taxa fixa. Portanto, teremos:

Carlos: 
C(t) = 20.t + 100
Daniel: C(t) = 35.t + 55

Agora, precisamos achar o tempo "t" em que o Custo para Carlos será igual o Custo para Daniel. Dessa forma, basta igualar as duas funções e descobrir o valor de "t" para que a igualdade seja verdadeira.

20t + 100 = 35t + 55
100 - 55 = 35t - 20t
45 = 15t
t =  \frac{45}{15} = 3

R: 3 horas

Assim, temos que t = 3 horas, ou seja, se precisarmos de um DJ em uma festa por 3 horas, o custo, tanto para contratar Carlos quanto para contratar Daniel, será o mesmo. Caso "t" ultrapasse esse valor, Carlos é a melhor opção.
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