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  • Usuário do Brainly
2014-08-17T23:10:27-03:00
Sejam c e l o comprimento e a largura desse retângulo.

Como esse retângulo tem perímetro igual a 16~\text{cm}, temos que, a soma de todos os seus lados é 16~\text{cm}.

Ou seja, a+b+a+b=2(b+l)=16, logo, b+l=8.

Além disso, como a área desse retângulo é 12~\text{cm}^2, segue que, b\cdot l=12.

Da primeira equação, tiramos que, b=8-l. Substituindo na segunda, temos:

(8-l)l=12

8l-l^2=12

Logo, l^2-8l+12=0

Assim, l=\dfrac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^2-4\cdot1\cdot12}}{2}=\dfrac{8\pm\sqrt{16}}{2}.

Deste modo, l=\dfrac{8+4}{2}=6 e, consequentemente, b=2.

Logo, as dimensões desse retângulo são 6 e 2~\text{cm}.