Respostas

2014-08-19T02:52:42-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
Olá ^^.

considere os cinco números em progressão aritmética,

P.A.(x-2r,~x-r,~x,~x+r,~x+2r)

podemos então montar um sistema de equações:

\begin{cases}(x-2r)+(x-r)+x+(x+r)+(x+2r)=65\\
(x-2r)(x-r)=24\end{cases}\\\\\\
\begin{cases}5x=65~~(I)\\
(x-2r)(x-r)=24~~(II)\end{cases}\\\\

Isolando x na equação I, podemos substituí-lo na equação II:

x= \dfrac{65}{5}~\to~x= 13\\\\
(13-2r)(13-r)=24\\
169-13r-26r+2r^2=24\\
2r^2-39r+169-24=0\\
2r^2-39r+145=0

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-39)^2-4\cdot2\cdot145~~~~~~.\\
\Delta=1.521-1.160\\
\Delta=361\\\\
r= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-(-39)\pm \sqrt{361} }{2\cdot2}= \dfrac{39\pm19}{4}\begin{cases}r'= \dfrac{39-19}{4}= \dfrac{20}{4}=5\\\\
r''= \dfrac{39+19}{4}= \dfrac{58}{4}=\dfrac{29}{2}\end{cases}

Agora substitua x e r na P.A.:

para r=5, a P.A. será:

(x-2r,~x-r,~x,~x+r,~x+2r)\\
(13-2\cdot5,~13-5,~13,~13+5,~13+2\cdot5).
\\\\
\Large\boxed{\boxed{\boxed{P.A.=(3,8,13,18,23)}}}.\\.

Tenha ótimos estudos ;D
1 5 1