Em janeiro de 2013, uma família se mudou para um apartamento pagando um aluguel mensal de R$500,00. Se, a cada ano subsequente, o aluguel sofrer um reajuste de 5%, então usando a aproximação 1,05^10 ~ 1,63, pode se estimar que, ao longo de 10 anos, o gasto total com aluguel será de
A) R$60 000,00
B) R$67 200,00
C) R$75 600,00
D) R$ 78 900,00
E) R$ 97 800,00

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Respostas

2013-08-14T18:31:51-03:00

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Olá, Thassi.

Complementando a resposta do meu grande amigo e irmão Dexter.
Faltou apenas aplicar a aproximação dada no exercício  ([1,05]^{10}\approx1,63).
Vou continuar a partir da última linha da solução do Dexter:


T=\sum\limits_{i=0}^9C(1,05)^i=
\\\\\\
=C\cdot\sum\limits_{i=0}^9(1,05)^i}\text{\ \ (a soma que multiplica C \'e a soma de}\\\\\text{uma PG de 10 termos, raz\~ao 1,05 e primeiro termo }[1,05]^0=1)
\\\\\\
=6000 \cdot 1\cdot \frac{(1,05)^{10}-1}{1,05-1}\text{\ \ (aplica\c{c}\~ao da f\'ormula da soma de PG)}\\\\\\
\approx 6000 \cdot \frac{1,63-1}{0,05}\text{\ \ (aplica\c{c}\~ao da aproxima\c{c}\~ao } (1,05)^{10}\approx1,63)


=6000 \cdot 0,63 \cdot \frac{100}5 =6000 \cdot 0,63 \cdot 20 = 
\\\\\\
=6000\cdot 12,6 = \boxed{75600}
2 4 2