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2014-08-20T21:58:52-03:00
Resolvendo as equações através do método da soma e produto para encontrar as raízes, temos:

a) - x^{2} + 7x - 10 = 0

S = \frac{- b}{a}  \\  \\ S = \frac{-7}{-1}  \\  \\ S = 7

P =  \frac{c}{a}  \\  \\ P =  \frac{- 10}{-1}  \\  \\ P = 10

Portanto, dois números que somados dão 7 e multiplicados dão 10 são 2 e 5 (2 + 5 = 7 e 2 × 5 = 10). Logo, as raízes desta equação são 2 e 5.


b) 5 x^{2} - 10x = 0

S =  \frac{-b}{a}  \\  \\ S =  \frac{-(-10)}{5}  \\  \\ S = 2

P =  \frac{c}{a}  \\  \\ P =  \frac{0}{5}  \\  \\ P = 0

Portanto, dois números que somados dão 2 e multiplicados dão 0 são 2 e 0 (2 + 0 = 2 e 2 × 0 = 0). Logo, as raízes desta equação são 20.


c)  y^{2} - 2y - 8 = 0

S =  \frac{-b}{a}  \\  \\ S =  \frac{-(-2)}{1}  \\  \\ S = 2

P = \frac{c}{a}  \\  \\ P =  \frac{-8}{1}  \\  \\ P = - 8

Portanto, dois números que somados dão 2 e multiplicados dão - 8 são 4 e - 2 (4 + (- 2) = 2 e 4 × (- 2) = - 8). Logo, as raízes desta equação são 4- 2.


d) 5 +  x^{2} = 9 \\  x^{2} - 4 = 0

S =  \frac{-b}{a}  \\  \\ S =  \frac{0}{1}   \\  \\ S = 0

P =  \frac{c}{a}  \\  \\ P =  \frac{-4}{1}  \\  \\ P = - 4

Portanto, dois números que somados dão 0 e multiplicados dão - 4 são 2 e - 2 (2 + (- 2) = 0 e 2 × (- 2) = - 4). Logo, as raízes desta equação são 2- 2.