Me ajudemm pfv função modular

1-calcule

a)|-9|
b)|5/3|
c)|-1/2|
d)|0|
e)|-raiz de 2
f)|0,83|

2-calcule:

a)|-5-8|
b)|2.(-3)|
c)|0,3-0,1|
d)|0,1-0,3|
e)|3/5-1|
f)|-4/3+1|

3-resolva,em R,as equações:

a)|x|=4
b)|x|=3/2
c)|x|=0
d)|x|=-2
e)|x|=-5/3
f)|x| ao quadrado=9

4-resolva em R,as equações seguintes:

a)|3x-2|=1
b)|x+6|=4
c)|x ao quadrado-2x-5|=3
d)|x ao quadrado-4|=5

pfv respostas com calculos

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Respostas

A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-08-22T05:18:27-03:00
1) calcule

Temos que:

\rhd |a|=a, se a\ge0

\rhd |a|=-a, se a<0

Assim:

a) |-9|=-(-9)=9

b) |\frac{5}{3}|=\frac{5}{3}

c) |-\frac{1}{2}|=-(\frac{1}{2})=\frac{1}{2}

d) |0|=0

e) |-\sqrt{2}|=-(-\sqrt{2})=\sqrt{2}

f) |0,83|=0,83

2) calcule:

a) |-5-8|=|-13|=-(-13)=13

b) |2\cdot(-3)|=|-6|=-(-6)=6

c) |0,3-0,1|=|0,2|=0,2

d) |0,1-0,3|=|-0,2|=0,2

e) |\frac{5}{3}-1|=|\frac{2}{3}|=\frac{2}{3}

f) |-\frac{4}{3}+1|=|-\frac{1}{3}|=-(-\frac{1}{3})=\frac{1}{3}

3) 3-resolva,em R,as equações:

a) |x|=4

Temos duas possibilidades:

\rhd x=4

\rhd x=-4

b) |x|=\frac{3}{2}

Temos duas possibilidades:

\rhd x=\frac{3}{2}

\rhd x=-\frac{3}{2}

c) |x|=0

Neste caso, temos apenas uma solução: x=0.

d) |x|=-2

Observe que, para qualquer x\in\mathbb{R}, temos |x|\ge0.

Assim, a equação |x|=-2 não possui solução real.

e) |x|=-\frac{5}{3}

Como antes, não há solução real.

f) |x|^2=9

Observe que, \sqrt{9}=\pm3.

Assim, |x|=3 e temos duas possibilidades:

\rhd x=3

\rhd x=-3

4) resolva em R,as equações seguintes:

a) |3x-2|=1

Temos duas possibilidades:

\rhd 3x-2=1

3x=3~~\Rightarrow~~x=1
.
\rhd 3x-2=-1

3x=-1~~\Rightarrow~~x=-\dfrac{1}{3}.

b) |x+6|=4

Temos duas situações:

\rhd x+6=4~~\Rightarrow~~x=-2

\rhd x+6=-4~~\Rightarrow~~x=-10

c) |x^2-2x-5|=3

Temos dois casos:

\rhd x^2-2x-5=3~~\Rightarrow~~x^2-2x-8=0

x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot1\cdot(-8)}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm6}{2}

x'=\dfrac{2+6}{2}=4 e x"=\dfrac{2-6}{2}=-2.

\rhd x^2-2x-5=-3~~\Rightarrow~~x^2-2x-2=0

x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot1\cdot(-2)}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm2\sqrt{3}}{2}

x'=\dfrac{2+2\sqrt{3}}{2}=1+\sqrt{3} e x"=\dfrac{2-2\sqrt{3}}{2}=2-\sqrt{3}.

d) |x^2-4|=5

Temos duas situações:

\rhd x^2-4=5

x^2=9~~\Rightarrow~~x=\pm\sqrt{9}=\pm3.

\rhd x^2-4=-5

x^2=-1

Porém, \forall~x\in\mathbb{R}, temos x^2\ge0.

Portanto, a equação x^2=-1 não admite solução real.
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