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  • Usuário do Brainly
2014-08-21T23:12:19-03:00
A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões (comprimento x largura).

Assim, como as dimensões desse retângulo são 3x e y e sua área é 270, temos:

3x\cdot y=270, ou seja, x\cdot y=90.

Além disso, sabemos que o perímetro desse retângulo é 74.

Deste modo, 2(3x+y)=74, isto é, 3x+y=37.

Da segunda equação, tiramos que, y=37-3x. Substituindo na primeira, segue que:

x(37-3x)=90, assim:

37x-3x^2=90, ou seja, 3x^2-37x+90=0

Temos \Delta=(-37)^2-4\cdot3\cdot90=1~369-1~080=289.

Assim, x=\dfrac{-(-37)\pm\sqrt{289}}{2\cdot3}=\dfrac{37\pm17}{6}.

Logo, x'=\dfrac{37+17}{6}=9 e x"=\dfrac{37-17}{6}=\dfrac{10}{3}.

Para x=9, obtemos y=37-27=10.

Para x=\dfrac{10}{3}, obtemos y=37-10=27.

Portanto, as soluções são (x, y)=(9, 10) e (\frac{10}{3}, 27)

Assim, as dimensões do terreno são 27 e 10 metros.

Logo,

\rhd 9x^2+y^2=9\cdot9^2+10^2=729+100=829.

\rhd 9x^2+y^2=9\cdot\left(\dfrac{10}{3}\right)^2+27^2=100+729=829
obrigada , eu precisava de ate a 8 serie