Em Um Triângulo , A Hipotenusa Mede 60 cm E O Maior Cateto ,48 cm ...

a) Quanto Mede O Menor Cateto ?

b) Determine O Seno , O Cosseno E A Tangente Do Ângulo Formado Pela Hipotenusa E Pelo Maior Cateto , Com Aproximação De Duas Casas Decimais ?

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qual é o valor do angulo formado?
se não falar o valor do angulo não tem como encontrar o seno, cosseno e tangente

Respostas

2014-08-21T23:14:03-03:00

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Teorema de Pitágoras => a² = b² + c²
hipotenusa (a) => 60 cm
maior cateto (b) => 48 cm
menor cateto (c) => c² = a² - b² 
a) 
c² = (60)² - (48)² => c² = 3600 - 2304 =>
=> c² = 1296 => c = √1296 => c = 36 cm
..................
b) Vamos chamar o ângulo formado pela hipotenusa e o maior cateto de α, logo:
- senα = c/a = 36/60 = 0,60
- cosα = b/a = 48/60 = 0,80
- tgα = senα/cosα = c/a / b/a = c/a.a/b = c/b = 36/48 = 0,75

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  • Usuário do Brainly
2014-08-22T03:57:36-03:00
Seja b a medida do menor cateto desse triângulo.

Pelo Teorema de Pitágoras, 60^2=48^2+b^2.

Assim, b^2=60^2-48^2.

Note que, m^2-n^2=(m+n)(m-n)

Deste modo, b^2=(60+48)(60-48)=108\cdot12.

Por outro lado, 108\cdot12=(3^3\cdot2^2)\times(2^2\cdot3)=3^4\cdot2^4=(2^2\cdot3^2)^2=36^2

Logo, b^2=36^2~~\Rightarrow~~b=36~\text{cm}.

O menor cateto mede 36~\text{cm}.

b) Seja \beta o ângulo formado pela hipotenusa e pelo maior cateto desse triângulo.

Assim, o cateto oposto a \beta é o menor cateto.

Deste modo,

\text{sen}~\beta=\dfrac{\text{Cateto Oposto}}{\text{Hipotenusa}}=\dfrac{36}{60}=\dfrac{3}{5}=0,60.

Como o cateto adjcante a \beta é o maior cateto, temos:

\text{cos}~\beta=\dfrac{\text{Cateto Adjacente}}{\text{Hipotenusa}}=\dfrac{48}{60}=\dfrac{4}{5}=0,80.

Por fim, temos:

\text{tg}~\beta=\dfrac{\text{Cateto Oposto}}{\text{Cateto Adjacente}}=\dfrac{36}{48}=\dfrac{3}{4}=0,75.