Considere o problema: As medidas ,em cm ,dos lados de um triangulo retangulo sao numericamente iguais aos termos de uma progressao aritmetica de razao 2 . Determinar essas medidas. É verdade que esse problema
a) nao tem soluçao
b)admite infinita soluçoes
c)admite duas soluçoes sendo que em uma delas o menor cateto mede 5 cm
d)admite uma unica soluçao em que o maior cateto mede 6 cm
e)admite uma unica soluçao em que a hipotenusa mede 10 cm

2

Respostas

2014-08-21T23:22:01-03:00
PG
- termo geral => an = a1.q^(n-1)
- Os lados de um triângulo retângulo são numericamente iguais aos termos de uma progressão aritmética de razão 2 :
a1 = x
a2 = 2x
a3 = 4x
Para x ∈ IR as medidas dos lados admitem infinitas soluções => LETRA B
Progressão aritmética e não geométrica
Ops....desculpe-me...vou corrigir.
  • Usuário do Brainly
2014-08-22T03:33:40-03:00
Seja (a-2) a medida do menor lado desse triângulo. Os outros lados medem a e (a+2).

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

(a+2)^2=(a-2)^2+a^2

a^2+4a+4=a^2-4a+4+a^2

Assim, a^2-8a=, isto é, a(a-8)=0.

Temos duas possibilidades:

\rhd a=0

Porém, esta não é uma solução válida, pois a deve ser um número positivo.

\rhd a-8=0 e obtemos a=8

Assim, o outro cateto mede 6 e a hipotenusa mede 10.

Portanto, é verdade que esse problema admite uma única solução em que a hipotenusa mede 10 cm.

\text{Alternativa E} 
Paulo, modera, solicitando a correção, pois não estou conseguindo editar a resposta.