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2014-08-22T01:02:54-03:00

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a)  (625)^{\frac{1}{3}} =

625 = 5^{4}


Então:


 (625)^{\frac{1}{3}} =  (5^{4})^{\frac{1}{3}} =  (5)^{\frac{4}{3}}



b)  (\sqrt{64})^{8} =

√64 = 8

8 = 2³


Então:


 (\sqrt{64})^{8} \ = \ (2^{3})^{8} \ = \ (2)^{24}



c)  (0,333...)^{\frac{1}{2}} =

0,333... =  \frac{1}{3}

 \frac{1}{3} \ = \ 3^{-1}



Logo:

 (0,333...)^{\frac{1}{2}} \ = \ (3^{-1})^{\frac{1}{2}} \ = \ (3)^{\frac{-1}{2}}















A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-08-22T03:15:38-03:00

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A) 625^{\frac{1}{3} na base 5.

Observe que, a^{\frac{b}{c}}=\sqrt[c]{a^b}. Assim, 625^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{625}.

Por outro lado, 625=25^2=(5^2)^2=5^4. Deste modo, \sqrt[3]{625}=\sqrt[3]{5^4}.

Logo, 625^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{5^4}. Mas, \sqrt[c]{a^b}=a^{\frac{b}{c}}

Portanto, 625^{\frac{1}{3}}=5^{\frac{4}{3}}.

b) (\sqrt{64})^8 na base 2:

Temos que, 64=2^6. Assim, \sqrt{64}=\sqrt{2^6}=\sqrt{(2^3)^2}=2^3.

Além disso, (a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}Logo, (\sqrt{64})^8=(2^3)^8=2^{3\cdot8}=2^{24}

c) (0,333\dots)^{\frac{1}{2}} na base 3:

Observe que, 0,333\dots=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}. Além disso, \dfrac{1}{3}=3^{-1}.

Assim, (0,333\dots)^{\frac{1}{2}}=(3^{-1})^{\frac{1}{2}}. Novamente, temos (a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}.

Logo, (0,333\dots)^{\frac{1}{2}}=3^{-\frac{1}{2}}.
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