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2014-08-22T12:38:03-03:00
No primeiro triangulo (angulo de 30°)

sen 30°=y/6
1/2=y/6
y=1/2*6
y=6/2
y=3

sen 30°=x/10
1/2=x/10
x=1/2*10
x=10/2
x=5

no segundo triangulo (angulo de 60°)
sen 60°= x/6
0.86=x/6
x=0.86*6
x=5,2

cos 60°= y/6
1/2=y/6
y=1/2*6
y=6/2
y=3

no triangulo do trapézio (angulo de 45°)
cos 45°= (21-12)/x
cos45°=9/x
0.7=9/x
0.7*x=9
x=9/0.7
x=12,8


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  • Usuário do Brainly
2014-08-22T13:45:17-03:00
A) Observe que:


\text{sen}~\alpha=\dfrac{\text{Cateto Oposto}}{\text{Hipotenusa}}

Assim, olhando a figura, temos:

\text{sen}~30^{\circ}=\dfrac{x}{6+4}

Como \text{sen}~30^{\circ}=\dfrac{1}{2}, segue que:

\dfrac{1}{2}=\dfrac{x}{10}

E obtemos, x=\dfrac{10}{2}=5.

Note que os triângulos da figura são semelhantes, pois seus ângulos internos são congruentes.

Assim, \dfrac{x}{y}=\dfrac{10}{6}.

Como x=5, temos:

\dfrac{5}{y}=\dfrac{10}{6}

Deste modo, y=\dfrac{5\times6}{10}=3.

b) Na segunda figura, temos um triângulo retângulo com catetos x e y e hipotenusa igual a 6.

Pelo Teorema de Pitágoras, x^2+y^2=6^2.

Mas, como \text{sen}~30^{\circ}=\dfrac{1}{2}, o cateto oposto ao ângulo de 30^{\circ} mede metade da hipotenusa.

Assim, y=3 e obtemos x=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}.

c) Temos um trapézio retângulo com bases iguais a 12 e 21.

Quando traçamos uma altura, como na figura, obtemos um triângulo retângulo isósceles, com hipotenusa x.

Além disso, como um dos ângulos agudos mede 45^{\circ}, podemos afirmar que, o outro ângulo agudo também mede 45^{\circ}.

Deste modo, os catetos desse triângulo retângulo são iguais.

A medida do cateto que "pertence" à base maior é 21-12=9.

Pelo Teorema de Pitágoras, x^2=9^2+9^2~~\Rightarrow~~x=9\sqrt{2}.