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A melhor resposta!
2014-08-22T21:30:28-03:00
E aí Jose,

dada a equação logarítmica,

\Large\boxed{logx+log(x-5)=log36}

vamos impor as restrições para que log acima exista:

C.E.\begin{cases}x>0\\\\
x-5>0\\
x>5\end{cases}

Imposta a condição de existência de log, podemos eliminar as bases (todas base 10), antes, aplicarmos a 1ª propriedade de log (produto):

logx(x-5)=log36.\\
x(x-5)=36\\
x^2-5x=36\\
x^2-5x-36=0\\
\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-36)\\
\Delta=25+144\\
\Delta=169\\\\
x= \dfrac{-(-5)\pm \sqrt{169} }{2\cdot1}= \dfrac{5\pm13}{2}\begin{cases}x'= \dfrac{5-13}{2}= \dfrac{-8}{~~2}=-4~~(nao~atende)\\\\
x''= \dfrac{5+13}{2}= \dfrac{18}{2}=9    \end{cases}\\\\\\
\Large\boxed{\boxed{S=\{9\}}}|\\-

E portanto, alternativa C

Tenha ótimos estudos ;D
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