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  • Usuário do Brainly
2014-08-22T21:26:06-03:00
Sejam b e c as medidas dos catetos desse triângulo retângulo e h a medida da altura relativa à hipotenusa.

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

b^2+c^2=40^2=1~600.

Por outro lado, temos a seguinte igualdade:

ah=bc, como a=40 e h=19,2, segue que:

bc=40\times19,2=768

Temos que:

(b+c)^2=b^2+2bc+c^2=1~600+2\cdot768=3~136

b+c=\sqrt{3~136}=56

Deste modo, as medidas dos catetos são raízes da equação:
 
x^2-56x+768=0

\Delta=56^2-4\cdot1\cdot768=3~136-3~072=64

x=\dfrac{-(56)\pm\sqrt{64}}{2}=\dfrac{56\pm8}{2}

Logo:

x'=b=\dfrac{56+8}{2}=32 e x"=c=\dfrac{56-8}{2}=24.