Me ajudem por favor :)

Dois cientistas de universidades diferentes estudam o mesmo fenômeno. O cientista da Universidade White chegou ao modelo matemático f(z) = a(z + c)3 + b(z + d), em que a, b, c e dsão constantes e o cientista da Universidade Green chegou ao modelo matemático g(z) = z3 + 6z2 + 15z + 14. Nessas condições, para que os modelos obtidos pelos dois cientistas sejam equivalentes, os valores das constantes a, b, c e d relacionadas devem ser, respectivamente, iguais a

a) 1, 3, 2 e 2
b) 3, 2, 6 e -1
c) 1, 15, -1 e 1
d) 1, 6, 15 e 14
e) 3, 15, 1 e 14

Quero a conta e explicação!

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Respostas

2014-08-22T23:08:42-03:00

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Vamos calcular as variáveis dos dois cientistas:
Vamos atribuir valores para f(z) e g(z) = a 1

a)  f(z) = 1
1, 3, 2 e 2 

f(z) = a(z + c)^3 + b(z + d)
f(1) = 1(1 + 2)^3 + 3(1 + 2) \\  \\f(1) =1*27 + 3*3 \\  \\ f(1) = 27 + 9 \\  \\ f(1) = 36

g(z) = z^3 + 6z2 + 15z + 14
g(1) = z^3 + 6z2 + 15z + 14 \\  \\ g(1) = 1^3 + 6*1^2 + 15*1 + 14 \\  \\ g(1) = 1 + 6*1 + 15 + 14  \\  \\ g(1) = 1 + 6 + 15 + 14  \\  \\ g(1) = 36
=======================================================
b) f(z) = 1 
3, 2, 6 e -1 

f(z) = a(z + c)^3 + b(z + d)\\ \\f(1) = 3(1 + 6)^3 + 2(1 + -1) \\ \\f(1) =3*7^3 + 2*0 \\ \\ f(1) = 3* 343 + 0 \\ \\ f(1) = 1029

g(1) = z^3 + 6z^2 + 15z + 14 \\ \\ g(1) = 1^3 + 6*1^2 + 15*1 + 14 \\ \\ g(1) = 1 + 6*1 + 15 + 14 \\ \\ g(1) = 1 + 6 + 15 + 14 \\ \\ g(1) = 36
=======================================================
c)
1, 15, -1 e 1
f(z) = a(z + c)^3 + b(z + d) \\  \\  f(1) = 3(1 + -1)^3 + 15(1 + 1) \\ \\f(1) =3*0^3 + 15*2 \\ \\ f(1) = 0+ 30

g(1) = z^3 + 6z^2 + 15z + 14 \\ \\ g(1) = 1^3 + 6*1^2 + 15*1 + 14 \\ \\ g(1) = 1 + 6*1 + 15 + 14 \\ \\ g(1) = 1 + 6 + 15 + 14 \\ \\ g(1) = 36
=======================================================
d) f(z) = 1
 1, 6, 15 e 14

f(z) = a(z + c)^3 + b(z + d) \\ \\ f(1) = 1*(1 + 15)^3 + 6(1 + 14) \\ \\f(1) =1*16^3 + 6*15 \\ \\ f(1) = 1*4096 + 90 \\  \\ f(z) = 4096 + 30  \\  \\  f(z) = 4186

g(1) = z^3 + 6z^2 + 15z + 14 \\ \\ g(1) = 1^3 + 6*1^2 + 15*1 + 14 \\ \\ g(1) = 1 + 6*1 + 15 + 14 \\ \\ g(1) = 1 + 6 + 15 + 14 \\ \\ g(1) = 36
=======================================================

e) f(z) = 1
3, 15, 1 e 14


f(z) = a(z + c)^3 + b(z + d) \\ \\ f(1) = 3*(1 + 1)^3 + 15(1 + 14) \\ \\f(1) =3* 2^3 + 15*15 \\ \\ f(1) = 3*8 + 225 \\ \\ f(1) = 24 + 255 \\ \\ f(1) = 249

g(1) = z^3 + 6z^2 + 15z + 14 \\ \\ g(1) = 1^3 + 6*1^2 + 15*1 + 14 \\ \\ g(1) = 1 + 6*1 + 15 + 14 \\ \\ g(1) = 1 + 6 + 15 + 14 \\ \\ g(1) = 36

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Então para f(z) e g(z)  somente opção a) 1, 3, 2 e 2 é correta

Resposta Leta a) 1, 3, 2 e 2 

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