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  • Usuário do Brainly
2014-08-22T23:05:00-03:00
Observe que:

(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

Logo:

(x-2)^3=x^3-3\cdot x^2\cdot2+3\cdot x\cdot2^2-2^3

\boxed{(x-2)^3=x^3-6x^2+12x-8}

Pelo Binômio de Newton:

(a-b)^{n}=\dbinom{n}{0}a^nb^0-\dbinom{n}{1}a^{n-1}b^1+\dots+\dbinom{n}{n-1}a^1b^{n-1}-\dbinom{n}{n}a^0b^n

Assim, (x-2)^3=\dbinom{3}{0}x^3-\dbinom{3}{1}x^2\cdot2+\dbinom{3}{2}x\cdot2^2-\dbinom{3}{3}2^3.

Como \dbinom{3}{0}=1, \dbinom{3}{1}=3, \dbinom{3}{2}=3 e \dbinom{3}{3}=1, segue que:

(x-2)^3=x^3-3x^2\cdot2+3x\cdot2^2-2^3

\boxed{(x-2)^3=x^3-6x^2+12x-8}
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fui resolvendo pela clássica multiplicação por produtos notáveis, mas mesmo assim muito obrigado, e excelente reposta :)
^^