Em um mesmo lado de uma rua serão construídas seis
casas vizinhas. As casas podem ser de alvenaria ou de madeira, mas como medida de
segurança contra incêndio, duas casas de madeira não podem ser vizinhas. De quantas
maneiras se pode planejar a construção dessas casas?

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Respostas

A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-08-23T17:16:26-03:00
Como as casas são vizinhas, podemos pensar nelas como uma fila de casas com seis posições.

Vamos dividir a contagem em casos, de acordo com o número de casas de madeira que podem ser construídas.

(a) Nenhuma casa de madeira: aqui há apenas uma maneira de construir as casas,ou seja, todas de alvenaria.

(b) Uma casa de madeira: aqui temos seis maneiras de construir as casas, pois a casa de madeira pode ser qualquer uma delas, sendo as outras de alvenaria.

(c) Duas casas de madeira: as casas de madeira podem ocupar as seguintes posições:1 e 3, 1 e 4, 1 e 5, 1 e 6, 2 e 4, 2 e 5, 2 e 6, 3 e 5, 3 e 6 ou 4 e 6.
Aqui temos 10 maneiras.

(d) Três casas de madeira: as casas de madeira podem ocupar as seguintes posições:1, 3 e 5; 1, 3 e 6; 1, 4 e 6; 2, 4 e 6. Aqui temos quatro maneiras.

(e) Quatro ou mais casas de madeira: impossível, pois é fácil ver que, nesse caso,sempre teremos duas casas de madeira contíguas.

Dessa forma, há 1 + 6 + 10 + 4 = 21 maneiras de planejar a construção
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