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  • Usuário do Brainly
2014-08-23T18:09:49-03:00
Seja N o número dado por N=3a=4b=7c. Então, o número N é um múltiplo de 3,4 e 7.

Portanto, quando fatoramos o número N em fatores primos, aparecem, pelo menos, os fatores 2,3 e 7, o primeiro dos quais com expoente, no mínimo, igual a 2.

Segue que N é um múltiplo de 2^2\times3\times7=84. Por outro lado, os números a=4\times7=28, b=3\times7=21 e c=4\times3=12 satisfazem as igualdades 3a=4b=7c.

Logo, a=28, b=21 e c=12 são os menores valores possíveis para a,b e c e 28+21+12=61 é o menor valor possível para a + b + c.
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2014-08-24T02:21:52-03:00

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Seja n = 3a = 4b = 7c

Logo o número n é múltiplo comum de 3, 4 e 7

Determinando o mmc(3,4,7):

3,4,7 | 2
3,2,6 | 2
3,1,7 | 3
1,1,7 | 7
1,1,1 |          Logo mmc(3,4 e 7) = 84

Logo 3a = 84 ---> a = 84/3 = 28
         4b = 84 ---> b = 84/4 = 21
         7c = 84  ---> c = 84/7 = 12

Assim o número procurado é: 28 + 21 + 12 = 61