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2014-08-24T03:04:48-03:00
Olá,

como o ponto P pertence ao eixo das abcissas, (eixo x),

                                       Y
                                     |
                                     |
                                     |
                                     |_________o_________  X
                              y  = 0              x = ?  

podemos escrevê-lo já com a coordenada y, P (x, 0). Sabendo-se que este mesmo ponto dista de A e B, podemos simplesmente calcular a distância entre eles (d AP e d BP), por,

\large\boxed{d_{ \alpha  \beta }= \sqrt{(x-x_o)^2+(y-y_o)^2}}

 igualando as duas distâncias, assim:

 A(-1,2)~~d_{AP}~~P(x,0)~~~~~=~~~~~B(1,4)~~d_{BP}~~P(x,0)\\\\\\
 \sqrt{(x-(-1))^2+(0-2)^2}= \sqrt{(x-1)^2+(0-4)^2}\\
 \sqrt{(x+1)^2+(-2)^2}= \sqrt{x^2-2x+1+(-4)^2}\\
 \sqrt{x^2+2x+1+4}= \sqrt{x^2-2x+1+16}\\
x^2+2x+5=x^2-2x+17\\
\not x^2+2x+5=\not x^2-2x+17\\
2x+5=-2x+17\\
2x+2x=17-5\\
4x=12\\\\
x= \dfrac{12}{4}\\\\
x=3

Portanto, o ponto P = (3, 0) .

Tenha ótimos estudos ;D 
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