A medida do lado de um triângulo equilátero é 20 cm. Unindo-se os pontos médios de seus lados obtém-se um segundo triângulo. Unindo-se os pontos médios desse novo triângulo equilátero, obtém-se um terceiro triângulo e assim por diante, indefinidamente. Calcule a soma dos perímetros de todos esses triângulos.

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Respostas

2014-08-23T20:29:45-03:00
Trata-se da soma de uma PG infinita de com razão entre 0 e 1.

A cada novo triângulo, o perímetro cai pela metade. Assim, no primeiro, P = 20*3, no segundo P = 60/2, no terceiro, P = 60/3, até o infinito, onde P tenderá a 0.

S_{n} = a_{1} /(1-q) \\ \\ S_{n} = 60 /(1- \frac{1}{2} ) \\ \\ S_{n} = 60 /(\frac{1}{2} ) \\ \\ S_{n} = 120cm
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Corrigi minha resposta 2 vezes. Confira novamente para ver se você compreendeu.
Perfeitamente. Agradeço pela ajuda.