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  • Usuário do Brainly
2014-08-24T02:08:14-03:00
O maior valor de uma função é dado por y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}.

Na função f(x)=-x^2+4x-12, temos:

\Delta=4^2-4\cdot(-1)\cdot(-12)=16-48=-32.

Assim, y_v=\dfrac{-(-32)}{4(-1)}=\dfrac{32}{-4}~~\Rightarrow~~\boxed{y_v=-8}.

\boxed{\text{Alternativa A}}
2014-08-24T03:06:11-03:00

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Verifique inicialmente que a=-1  e a<0, logo a concavidade da parábola é para baixo e a função tem um ponto de máximo, o qual não pode ser ultrapassado qualquer que seja o valor atribuído à variável x.

Este ponto máximo é a ordenada do vértice da parábola, cuja fórmula para cálculo é:

\boxed{y_V=\frac{-\Delta}{4a}}

Assim inicialmente vamos determinar o valor de Δ:

\Delta=b^2-4.a.c\\&#10;\\&#10;\Delta=4^2-4.(-1).(-12)\\&#10;\\&#10;\Delta=16-48\\&#10;\\&#10;\Delta=-32

Agora vamos determinar o valor máximo procurado:

y_V=\frac{-\Delta}{4a}\\&#10;\\&#10;y_V=\frac{-(-32)}{4(-1)}\\&#10;\\&#10;y_V=\frac{32}{-4}\\&#10;\\&#10;\boxed{y_V=-8}

-8 é o maior valor que a função pode assumir