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2014-08-24T01:38:47-03:00
E ae Igor,

para efetuarmos a divisão entre dois números complexos, devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador (conjugado é a inversão na parte imaginária do número complexo, ou seja, z=a+bi ⇒ z=a-bi. No complexo em questão, z=2-i, seu conjugado é z=2+i). E lembre-se, i² = -1.

 \dfrac{2+i}{2-i}= \dfrac{(2+i)(2+i)}{(2-i)(2+i)} \\\\\\
 \dfrac{2+i}{2-i}= \dfrac{4+2i+2i+i^2}{4+2i-2i-i^2}\\\\\\
 \dfrac{2+i}{2-i}= \dfrac{4+4i+(-1)}{4-(-1)}\\\\\\
 \dfrac{2+i}{2-i}= \dfrac{4+4i-1}{4+1}\\\\\\
 \dfrac{2+i}{2-i}= \dfrac{3+4i}{5}\\\\\\
\Large\boxed{\boxed{ \dfrac{2+i}{2-i}= \dfrac{3}{5}+ \dfrac{4}{5}i}}

Tenha ótimos estudos mano ;D

 
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