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  • Usuário do Brainly
2014-08-24T05:21:39-03:00
Como 501-3x=3(167-x), a equação dada é equivalente a y=\dfrac{3}{5}(167-x).

Como y é um inteiro positivo, 167-x deve ser algum múltiplo positivo de 5, ou seja, 167-x=5k, para algum inteiro positivo k e, portanto, x=167-5k ou, ainda, x=5\times33+2-5k=5(33-k)+2.

Como x é um inteiro positivo, devemos ter 1\le k\le33.

Consequentemente, podemos tomar qualquer k=1, 2, \dots, 33, obtendo trinta e três pares de inteiros positivos (x,y) que são soluções da equação 3x+5y=501.