Se n é um número inteiro positivo, denotamos por n! o produto de todos os inteiros de 1 a n.

Por exemplo, 5!=1\times2\times3\times4\times5=120 e 13!=1\times2\times3\times4\times\dots\times12\times13. Por convenção, escrevemos 0!=1!=1.

Encontre três números inteiros a,b e c entre 0 e 9, que sejam distintos e tais que o número de três algarismos abc seja igual a a!+b!+c!.

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Respostas

A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-08-24T06:26:43-03:00
Queremos abc=a!+b!+c!, com algarismos 0\le a,b,c\le9. Como 0!=1!,2!=2,3!=6 e 4!=24, algum dos algarismos a,b ou c deve ser maior do que 4, pois 0!+1!+2!+3!+4!=34 só tem dois dígitos. 

Se algum dos algarismos a,b ou c for maior do que ou igual a 6, teremos abc=a!+b!+c!>6!=720, o que acarreta que algum dos algarismos a,b ou c é, pelo menos, igual a 7; mas então abc=a!+b!+c!>7!=5~040 tem, pelo menos, quatro dígitos, o que é uma impossibilidade.

Assim, algum dentre a,b e c é igual a 5 e os demais são menores do que 5. O menor número possível é 5!+1!+0!=120+1+1=122 e o maior número possível é 5!+3!+4!=120+6+24=150. Logo, o algarismo a das centenas é 1

Se o algarismo b das dezenas for 5, então c\le4 e
1!+5!+c!=1+120+c!=121+c!\le121+4!=121+24=15\ne15c

Se o algarismo b das dezenas for 0,2 ou 3, então b! é igual a 1,2 ou 6 e, como necessariamente c=5, temos que 1!+b!+5!=1+b!+120=121+b! é igual a 122,123 ou 127, todos diferentes de 1b5

Resta apenas a opção b=4 e c=5. Nesse caso, efetivamente 1!+4!+5!=1+24+120=145, como queríamos.

Os três números inteiros são \boxed{a=1},\boxed{b=4} e \boxed{c=5}.
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so acho apelaçao postar e o car mesmo responder