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  • Usuário do Brainly
2014-08-24T06:47:24-03:00
Como S_n=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{2^n}, segue que,

\dfrac{1}{2}S_n=\dfrac{1}{2}\times\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dots+\dfrac{1}{2^n}\right)=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dots+\dfrac{1}{2^{n+1}},

de modo que, \dfrac{1}{2}S_n=S_n-\dfrac{1}{2}S_n=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^{n+1}} e, portanto,

S_n=1-\dfrac{1}{2^n};

Como queremos S_n>0,99, isso equivale a 

1-\dfrac{1}{2^n}=S_n>0,99=1-0,01=1-\dfrac{1}{100},

ou seja, a 2^n>100. Como 2^7=128>100>2^6=64, \boxed{n=7} é o menor n tal que, 2^{n}>100, ou S_n>0,99.
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2014-08-24T08:18:32-03:00
        
0,99<Sn<=> 1/2^n >1/100   pois 2^n>100    n=7