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A melhor resposta!
2014-08-24T14:03:01-03:00
X³-2x²+x-2=0 
x²(x-2)+(x-2) = 0 
(x-2)(x²+1) = 0 

x-2 = 0 => x = 2 
x² = 4 

ou 

x²+1=0 => x=-i ou x =+i 
x² = -1 
soma dos quadrados = -1 - 1 + 4 = 2 

*************** 

x³-8px²+x-q = 0 

1 é raíz , logo: 

1³-8p.1²+1-q = 0 
1-8p+1-q = 0 
q = 2-8p 

x³-8px²+x-q = 
x³-8px²+x-( 2-8p) = 
x³-8px²+x-2+8p 

Além disso, como 1 é raíz de multiplicidade 2, x³-8px²+x-q é divisível por (x-1)(x-1) 

Assim, podemos escrever que: 

(x-1)(x-1)(x-r) = x³-8px²+x-2+8p 

onde r é a terceira raíz. 

Assim: 

(x-1)²(x-r) = x³-8px²+x-2+8p 
(x²-2x+1)(x-r) = x³-8px²+x-2+8p 
(x²-2x+1)(x-r) = x³-8px²+x-2+8p 
x³-rx²-2x²+2rx+x-r = x³-8px²+x-2+8p 

Rearrumando os termos : 

x³-(r+2)x²+(2r+1)x-r = x³-8px²+x-2+8p 

Comparando os dois lados, temos: 


2r+1 = 1 => r = 0 => A terceira raíz é 0 
-(r+2) = -8p => -2 = -8p => p = 1/4 

r = -2+8p=> 0 = -2+8p =>p=1/4 


Resposta: p = 1/4 

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