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  • Usuário do Brainly
2014-08-24T17:40:51-03:00
Vou considerar que esses números da terceira linha são respectivas frações dos números da segunda linha, beleza!? Se não for isso, detalhe mais a questão, por favor!

 \frac{x^3}{3} +  \frac{x^2}{2}  + \frac{x}{4}

Quando você tem uma função que é fração e pretende derivá-la, você tem que usar a Regra do Quociente. Mas isso só se você tiver uma outra função embaixo. No seu caso, são apenas números, constantes. Essas constantes podem ficar de fora da derivada e multiplicar depois que fizermos a derivada.
Você deve saber que a derivada da soma é a soma da derivada. Então podemos dividir cada uma dessas três frações e fazer uma derivada de cada vez.
Vamos derivar a primeira fração então:
 \frac{x^3}{3}
Esse 3 que está embaixo, é uma constante. É o mesmo que  \frac{1}{3}*x^3
Então vamos deixar o  \frac{1}{3}  de fora e derivar so x³, beleza?
Quando derivamos x³, o expoente multiplica na frente, e é subtraído 1 do expoente, Então a derivada de x³ é 3x².
Agora multiplicamos o  \frac{1}{3}  que deixamos de fora, aí a derivada da primeira função é:
3x²* \frac{1}{3}  =

Você vai fazer isso com as outras duas agora, e o resultado final será a soma desses resultados de cada um que você vai achar.
Já te adianto que o resultado é: x² +x + 1/4